TRUCO 3: NÚMEROS CÍCLICOS

Fijémonos en la siguiente propiedad:

142.857 x 1 = 142.857

142.857 x 2 = 285.714

142.857 x 3 = 428.571

142.857 x 4 = 571.428

142.857 x 5 = 714.285

142.857 x 6 = 857.142

142.857 x 7 = 999.999

Con un poco de atención se puede apreciar que las sucesivas multiplicaciones del número por los números del 1 al 6 dan como resultado una permutación del número de partida (una permutación del número da lugar a otro número con las mismas cifras, cambiadas de orden). Además, la multiplicación por 7, produce el número formado por seis nueves. Esta propiedad cíclica es suficiente para que identifiquemos al número 142.857 como número mágico.

Lo anterior sugiere a los magos realizar la siguiente adivinación matemágica:

Se muestra una cinta de papel en cuyo interior hay escritas seis cifras. Un espectador nombra un número del uno al seis y el matemago le indica que multiplique dicho número por el número mágico 142857. Previamente, el matemago corta la cinta por algún lugar. Al realizar la operación se muestra la cinta en donde está escrito el resultado de la multiplicación.

Como se conoce de antemano el resultado de la multiplicación, se entiende que la cinta se debe cortar por el lugar adecuado.