TRUCO 5: FIBONACCI

Se propone a un espectador que escriba dos números, uno debajo de otro. A continuación, debajo de los anteriores, escriba otro número que sea suma de los anteriores. Debe continuar el proceso de escribir números que sean suma de los dos anteriores a él hasta que haya escrito diez números.

El matemago es capaz de anunciar la suma de los diez números de forma casi inmediata.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Como se puede comprender, la sucesión de números es una generalización de la llamada sucesión de Fibonacci y se puede demostrar que la suma de cualesquiera diez términos consecutivos es igual a once veces el séptimo término de la sucesión, propiedad poco conocida en general.

Por otra parte, una buena estrategia para multiplicar rápidamente un número por 11 es la siguiente:

Colocar la primera cifra del número comenzando por la derecha; a continuación, la suma de la primera y segunda cifras; a continuación la suma de la segunda y tercera cifras; así sucesivamente, hasta colocar como última cifra la última cifra del número (la que queda al principio a la izquierda).

EJEMPLO:

·         23  X 11 = 2 5 3  (3, 3 + 2, y 2)

·         456  X 11 =  5 0 1 6  (6, 6 + 5, 5, + 4 + 1, y 4 + 1) .En rojo escribo la unidad “que me llevo”

TRUCO 4: PUEDO LEER TU MENTE

1) Piensa un número

2) Al número que pensaste súmale el número que sigue.

3) Al resultado del paso anterior súmale 9.

4) Divide el resultado entre 2

5) A lo que quedó réstale el número que pensaste.

¡El número que quedó es 5!

¿Impresionado?

Veamos en dónde quedó el álgebra:

• Nosotros no sabemos cuál es el número que pensaste. Es una incógnita así que le llamaremos x.

• Ahora hay que sumarle el número que sigue, o sea, x+1. Así la suma que se hace es x + (x+1) = 2x + 1.

• Ahora hay que sumar nueve, así que tenemos que hacer

2x + 1 + 9 que es igual a 2x + 10.

• Hay que dividir el resultado entre 2.

Vamos pues: (2x + 10) / 2 = x + 5

• Y, finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir hay que resolver: x + 5 - x . Pero curiosamente el resultado de esta operación da 5. Así que el número que te quedó es 5.

TRUCO 3: NÚMEROS CÍCLICOS

Fijémonos en la siguiente propiedad:

142.857 x 1 = 142.857

142.857 x 2 = 285.714

142.857 x 3 = 428.571

142.857 x 4 = 571.428

142.857 x 5 = 714.285

142.857 x 6 = 857.142

142.857 x 7 = 999.999

Con un poco de atención se puede apreciar que las sucesivas multiplicaciones del número por los números del 1 al 6 dan como resultado una permutación del número de partida (una permutación del número da lugar a otro número con las mismas cifras, cambiadas de orden). Además, la multiplicación por 7, produce el número formado por seis nueves. Esta propiedad cíclica es suficiente para que identifiquemos al número 142.857 como número mágico.

Lo anterior sugiere a los magos realizar la siguiente adivinación matemágica:

Se muestra una cinta de papel en cuyo interior hay escritas seis cifras. Un espectador nombra un número del uno al seis y el matemago le indica que multiplique dicho número por el número mágico 142857. Previamente, el matemago corta la cinta por algún lugar. Al realizar la operación se muestra la cinta en donde está escrito el resultado de la multiplicación.

Como se conoce de antemano el resultado de la multiplicación, se entiende que la cinta se debe cortar por el lugar adecuado.

TRUCO 2: MENTACÁLCULOS

Se le pide a una persona que escriba en un papel su edad. Debajo de dicho número debe escribir el número mágico 90. A continuación sumar ambos números. Del resultado obtenido debe tachar la última cifra de la izquierda y trasladarla bajo el último número escrito. Por último realizará la suma entre estos dos números. Al conocer el resultado final, el mago deducirá inmediatamente la edad de dicha persona.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

La explicación es muy sencilla pues basta repetir los pasos anteriores con un número arbitrario.

Si la edad es x, las operaciones son

x + 90 – 100 + 1 = x - 9.

Basta pues sumar 9 al resultado final para conocer x.

TRUCO 1: SORPRESA NUMÉRICA

Con una calculadora de bolsillo se pide a un espectador que escriba un número (de una cifra), que lo multiplique por 3, el resultado por 7, este último por 11, luego por 13 y, por fin, por 37.

¿En qué consiste la sorpresa final? ¿A qué es debido?

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

En este ejemplo se utiliza la descomposición en factores primos que comparten la sorpresa con la estética de los resultados: no es del dominio público que los, relativamente poco agraciados, números 3, 7, 11, 13 y 37 sean los factores primos de 111111, número agradable donde los haya. Por tanto, lo que le pedimos al espectador, en resumidas cuentas, es que multiplique el primer número por 111111

MATEMAGIA

¡Hola a tod@s! ¿Cómo van esas vacaciones? Espero que las estéis disfrutando mucho. 

Como sabéis, justo a la vuelta tenemos el encuentro en Álora, en el que tenemos que demostrar nuestras dotes con la magia. Ya os entregué un cuadernillo con varios trucos, pero no pude daros la explicación matemática de ellos, y sería interesante que pudiéramos dársela al resto de compañeros cuando hagamos nuestra breve exposición. Así que os voy a dejar varias entradas con trucos de magia y, a continuación, su explicación. Son bastante sencillas... Seguro que no tenéis problema para entenderlas y, si es así, yo os las explico a la vuelta. 

Me gustaría que les echarais un vistazo para que podamos usarlas el miércoles 11 de abril en el encuentro.

Pues eso, que a continuación os cuelgo las que he encontrado más interesantes. ¡Un saludo y a seguir disfrutando!